Moving Average White Noise

Ich lese den Abschnitt über gleitende durchschnittliche Modelle in Hyndman amp Athanasopoulos Vorhersage: Grundsätze und Praxis. Ich versuche, das MA (q) - Modell in Worten zu verstehen. Was ist weißes Rauschen Ist das eine differenzierte Reihe, die normalerweise mit mittlerem Null verteilt ist Ist es der Unterschied zwischen einer Beobachtung und dem Mittelwert aller Beobachtungen Ich weiß nicht, wovon das Buch spricht, wenn es weißes Rauschen sagt. Ich kann verstehen, was eine differenzierte Serie ist. Ich verstehe, was Summe der quadratischen Fehler bedeutet. Aber was ist dieses weiße Rauschen und wo kam es aus Was ist ein Fehler Begriff Was bedeutet es Wer hat dies gemacht Kann ich ein aktuelles Beispiel, das ich in Excel erarbeiten können sehen Wenn Sie mit einem MA (q) - Modell Prognose, tun Sie Fügen Sie die gleitende durchschnittliche Serie auf den Mittelwert, um eine Prognose zu erhalten Wie funktioniert es tatsächlich Ein Excel-Dokument oder ein Beispiel mit tatsächlichen Zahlen würde wirklich helfen. Ich habe eine Menge Schwierigkeiten zu verstehen, was tatsächlich in der Formel geht (nachstehend wiedergegeben). Einige Beispiele mit tatsächlichen Zahlen wäre groß. Ytcet1e 2e qe gefragt Jun 5 14 um 22:28 gung 80.2k 9679 20 9679 175 9679 340 geschlossen wie zu breit von gung. Nick Stauner. Scortchi 9830. Peter Flom 9830 6 Juni at 10:43 Es gibt entweder zu viele mögliche Antworten, oder gute Antworten wäre zu lang für dieses Format. Bitte fügen Sie Details hinzu, um die Antwortmenge zu verkleinern oder ein Problem zu isolieren, das in wenigen Abschnitten beantwortet werden kann. Wenn diese Frage umformuliert werden kann, um die Regeln in der Hilfe zu passen. Bearbeiten Sie bitte die Frage. Es klingt wie Sie über statistische Modelle lesen. Solche Modelle umfassen: Ein deterministischer Teil (dh etwas, das wie eine algebraische Beziehung aussieht, z. B. eine Zeile wie ya bx ist eine deterministische Beziehung, wobei y durch eine lineare Funktion von x bestimmt wird) und einem zufälligen Teil (dh etwas, wie Rauschen, das heißt Mehr oder weniger unerkennbar oder nur in einem aggregierten Sinne, wie eine normale Verteilung, oder eine andere Verteilung). Der zufällige Teil kann als Rauschen oder Fehler oder etwas anderes, abhängig von den Konventionen des Sprechens über Statistiken in einer bestimmten Disziplin. Der Unterschied zwischen einer Beobachtung und dem Mittelwert aller Beobachtungen (z. B. X - bar) wird oft als Fehler bezeichnet. In einem gleitenden Durchschnitt (q) modele. g. Y Mu Varepsilon Theta Varepsilon Theta Varepsilon Punkte Theta Varepsilon Sie erklären y, wie durch einige mittlere mu plus einige Menge an Rauschen (dh eine zufällige Menge), plus einige Menge (Theta) von Lärm (Varepsilon) aus der letzten Zeit (t-1 bestimmt ), Plus einige (möglicherweise verschiedene) Mengen an Geräuschen zu tq mal vor. Ich weiß nicht, die Geschichte, wer die MA (q) Modell auf. Irgendein Ruck Ein ehrfürchtiger Mensch Keine Ahnung. Ich bin nicht gonna Post ein Excel-Kalkulationstabelle, aber seine nicht zu schwer zu beantragen. Angenommen, der Beitrag des Rauschens zum Zeitpunkt t ist umgekehrt proportional zu der Zeit, in der das Rauschen stattgefunden hat. Dann ist theta 1, theta 12, dots und theta 1q und das MA (q3): y mu varepsilon varepsilon frac varepsilon frac varepsilon Die Schätzung dieses Modells ist schwieriger als bei einer geradlinig-kleinsten Quadrate-Regression. Aber das ist die Grundidee davon. Bedeutet dies, dass et yt - u. Muss auch aus einer differenzierten Reihe kommen. Oder eine stationäre Serie. Ist dies die Veränderung in yt oder der tatsächliche Wert von yt. Wenn ich eine vortäuschende Reihe bilde, die einem perfekt vorhersagbaren Muster von 2,3,4,2,3,4,2,3,4 folgt und eine Ordnung ein Modell verwenden, sollte diese Methode die Reihe voraussagen, um fortzufahren. Entschuldigt, denn das ist wahrscheinlich verwirrend und nicht mit der richtigen Terminologie I39m nur versuchen, die Grundlagen ein bisschen besser zu verstehen. Vielen Dank. Ndash user3528592 Jun 6 14 um 2: 39Die Spektren der verschiedenen Transformationen von White Noise Die Spektralanalyse ist die Zerlegung einer Funktion in ihre zyklischen Komponenten. Sie wird unter Verwendung der Fourier-Transformation durchgeführt. Die Fourier-Transformation der Funktion y (t) ist definiert als: F y (omega) int minusinfin infin exp (minus i omegat) y (t) dt Die Fourier-Transformation ist im allgemeinen eine komplexe Funktion. Das Spektrum einer Funktion ist einfach der absolute Wert ihrer Fourier-Transformation. Das Spektrum des weißen Rauschens ist über ein breites Frequenzband konstant. Dies ist in Analogie mit weißem Licht, das Licht in allen Farben über dem Frequenzband des sichtbaren Lichts enthält. Manchmal wird weißes Rauschen genommen, um sich über einen unendlichen Bereich zu erstrecken, aber dies wäre unmöglich, physisch zu realisieren, weil solches Rauschen unendlich enegy haben würde. Wenn das Frequenzband zu eng ist, würde das Rauschen von einer bestimmten Farbe sein. Daher ist weißes Rauschen so definiert, daß sein Spektrum F (omega) c für omega min le omega le omega max 0 sonst ist. Die kumulative Summe aus weißem Rauschen Die kumulative Summe wird als das Integral des weißen Rauschens definiert. Wenn u (t) weißes Rauschen ist, dann ist y (t) int 0 tu (s) ds und äquivalent dydt u (t) As vorhergehend das Spektrum der Größe der Fourier-Transformierten der Variablen und daher Fy (omega ) F u (omega) (iomega) F u (omega) omega Die Variable y wird als rosa Rauschen bezeichnet. Es wäre eine Variable, deren Spektrum die Form F (omega) comega für omega min le omega le omega max 0 sonst ist. Das Spektrum des Moving Average einer Variablen Die allgemeine Form eines gleitenden Mittels einer Variablen y (t) ist Y (t) int 0Hh (s) y (ts) ds wobei h (s) für 0 le s le H eine Gewichtungsfunktion ist. Die obere Grenze H könnte endlich oder unendlich sein. Beachten Sie, dass der gleitende Durchschnitt einer Variablen mit einem Unterstrich dieser Variablen bezeichnet wird. Die Fourier-Transformation von y (t) ist F y (omega) int minusinfin infin exp (minusiomegat) y (t) dt int minusinfin infin exp (minusiomegat) (int 0 H h (s) y (ts)) dsdt Die Umkehrung von (Minusiomegat) y (ts) dtds Wenn die Integrationsvariable in int minusinfin infin exp (minusiomegat) y (ts) dt geändert wird Zt-s dann tzs und dtdz, so daß das Integral int minusinfin infin exp (minusiomega (zs)) y (z) dz wird, das zu exp (minusiomegas) int minusinfin infin exp (minusiomegaz) y (z) dz und schließlich zu exp Minusiomegas) F y (omega) Dies ist ein Standardtheorem für Fourier-Transformationen, das besagt, dass F y (ts) exp (Minusiomegas) F y F y (omega) int 0 H h (s) exp (Minusiomegas) F y (Omegads, (S) exp (minusiomegas) ds Wenn h (s) über das Intervall minusinfin, infin, so ausgedehnt wird, daß h (s) 0 für slt0 und sgeH dann die zweite ist (Omega) F y (omega) middotF h (omega) Für einen einfachen gleitenden Durchschnitt h (s) 1H und (1H) int (MinusiomegaH2) exp (minusiomegaH2) exp (minusiomegaH2) exp (minusiomegaH) exp (minusiomegaH2) exp (minusiomegaH2) exp (minusiomegaH) exp (minusiHomega) minus1 (iomega) IomegaH2) exp (minusiomegaH2) (2iomegaH2) sin (omegaH2) sin (omegaH2) exp (minusiomegaH2) sinc (omegaH2) Durch Markieren der t-Variablen des gleitenden Mittelwerts mit dem Mittelpunkt des H - (MinusiomegaH2) kann eliminiert werden, wobei F y (omega) F y (omega) sinc (frac12omegaH) bleibt Da das Spektrum der Absolutwert der Fourier-Transformation ist, ist die relevante Funktion sinc (x) Die sinc-Funktion erzeugt Peaks im Spektrum des Spektrums Die in den ursprünglichen Daten nicht vorhanden waren. Sampling und Intervalizing Samping in der Spektralanalyse bedeutet in der Regel den Wert einer Variablen in diskreten Intervallen. Eine verwandte Prozedur besteht darin, die momentanen Werte innerhalb eines Intervalls durch die Abtastwerte zu ersetzen, d. h. für ti minusfrac12Hletlet i frac12H y (t) durch y (ti) ersetzen. Die Fourier-Transformation der intervallierten Funktion hängt mit der Fourier-Transformation der abgetasteten Funktion durch Multiplikation um einen Faktor der Form int minusframe12H frac12H exp (minusiomegat) dt zusammen, der zu sinc reduziert (frac12omegaH) Da die Intervallierungsprozedur auf den gleitenden Durchschnitt angewendet wird Der ursprünglichen Variablen ist die Fourier-Transformation für die intervallierte gleitende Mittelfunktion z (t) gegeben durch F z (omega) F y sincsup2 (frac12omegaH) Das sincsup2 (x) hat die folgende Form: Omega) Comega, das Spektrum für Intervall-durchschnittliche Funktion steigt auf einen Peak und dann sinkt. Somit dominieren die niederfrequenten Komponenten den Intervall-Durchschnitt sogar noch mehr als für die kumulative Summe. Ein gleitender Durchschnitt der Jahresdurchschnitte Jede Manipulation oder Transformation von Daten, die die kumulativen Summen der zufälligen Störung sind, können Elemente der stochastischen Struktur einbringen, die eigenartig und nicht intuitiv und potentiell gefährlich für eine objektive statistische Analyse sind. Angenommen, die Jahresdurchschnitte werden für Variablen berechnet, die die kumulativen Summen von zufälligen Störungen sind, und dann werden die Jahresdurchschnitte über einen Zeitraum von fünf Jahren gemittelt. In dem Diagramm unten zeigt das obere Diagramm die Gewichte, die auf die Änderungsraten gelegt werden. Jährliche Mittelung legt ein relativ hohes Gewicht auf Veränderungen, die zu Beginn des Jahres und ein geringes Gewicht auf Veränderungen, die auftreten, am Ende des Jahres auftreten. Werden die Werte über einen Zeitraum von fünf Jahren gemittelt, erhalten die Veränderungen, die zu Beginn des Fünfjahreszeitraums stattfinden, eine deutlich höhere Rate als jene, die am Ende des Fünfjahreszeitraums auftreten. Der Fünfjahresdurchschnitt wird typischerweise mit dem dritten Jahr identifiziert, während er stärker mit den Veränderungen im ersten Jahr in Verbindung steht. Dies würde die Analyse von Zeitverzögerungen zwischen Variablen verwechseln. Illustrationen Das folgende ist der vierperiodische gleitende Durchschnitt eines vierperiodischen gleitenden Durchschnitts der Zufallsvariablen, die gleichmäßig zwischen 0 und 1,0 verteilt sind. Um zu veranschaulichen, wie diese doppelte Glättung das Auftreten von Zyklen erzeugt, ist ein sinusförmiger Zyklus um einen Pegel von 0,5 in demselben Graphen aufgetragen. Autokorrelation Eine physikalisch messbare Größe, wie die Temperatur eines Objekts, kann die kumulative Summe einer stochastischen Variablen sein. Bei der Temperatur eines Objektes ist die stochastische Größe proportional zur Nettowärmezufuhr zum Objekt. Diese Variable kann jedoch Autokorrelation unterliegen, d. h. eine Abhängigkeit ihrer Verteilung von ihren früheren Werten. Beispielsweise kann die Temperatur T (t) eines Körpers zur Zeit t durch T (t) T (t - 1) U (t) gegeben werden, wobei U (t) lambdaU (t - 1) V (t) Variablen V (t) sind unabhängige Zufallsvariablen. Die Variable U (t) ergibt sich aus der Formel U (t) V (t) lambdaV (t-1) lambdasup2V (t-2) hellip oder allgemein U (t) Sigma j0 t lambda j V (tj) Dies ist eine exponentiell gewichtete Summe, eine Art von Glättungsoperation. Da die Temperatur die kumulative Summe der U (t) s, ein weiterer Glättungsvorgang ist, ist die Temperatur eine doppelt geglättete Größe. Wie im Fall eines gleitenden Mittelwerts eines gleitenden Mittelwertes erzeugt die doppelte Glättung das Auftreten von Zyklen, selbst wenn die ursprüngliche Variable V (t) s zufälliges weißes Rauschen ist. Wenn die Temperaturen einer Mittelung unterworfen werden, kann das Ergebnis zu einem dreifach geglätteten weißen Rauschen führen, das noch stärker der Erzeugung von falschen Trends und Zyklen ausgesetzt wäre. (Fortsetzung folgt) Differentiation und Differentiation von Moving Averages Es sei z (t) eine Variable und F z (omega) sei ihre Fourier-Transformation. Ist z (t) ein gleitender Durchschnitt der kumulativen Summe von weißem Rauschen, so ist die Fourier-Transformierte von der Form F z (omega) (Comega) sinc. Es sei y (t) dzdt und dann Fy (omega) omegaF z (omega) (Frac12omegaH) Fy (omega) csinc (frac12omegaH) Somit hat die Ableitung eines gleitenden Mittelwertes der kumulativen Summe von weißem Rauschen ein Spektrum, das die Zyklen anzeigt, aber das Spektrum stammt aus dem gleitenden Durchschnittsprozess und nicht aus den ursprünglichen Daten. Allgemeiner ist die Fourier-Transformation eines gewichteten gleitenden Mittelwerts einer Variablen v (t) auf der Basis einer Gewichtungsfunktion h (s) von der Form F z (omega) F s (omega) F h (omega) Wenn s (t) Ist die kumulative Summe von weißem Rauschen dann F s (Omega) Comega über eine Reihe von Omega. Somit ist die Fourier-Transformation von y (t), die die Ableitung des gewichteten gleitenden Mittelwerts ist, also F y (omega) omega (Comega) Fh (omega) cFh (omega) Somit ist das Spektrum der Ableitung eines gleitenden Mittelwerts von Weißes Rauschen ist nur das Spektrum des Mittelungsprozesses. Dies bedeutet, dass, wenn Zyklen in der Überprüfung der verarbeiteten Versionen der gleitenden Durchschnitte gefunden werden, sie nur ein Artefakt der Mittelung und Verarbeitung Verfahren sein kann. Die Differenzierung der gleitenden Mittelwerte würde häufiger auftreten als die Differenzierung. Das Ergebnis ist ähnlich. Es sei y (t) z (t) minusz (t-H) H. Die Fourier-Transformierte von y (t) ist dann F y (omega) (1H) (1-e - omegaH) F z (omega) Da (1-e - omegaH) omegaH minus (omegaH) (Omega minusomegasup2H2 hellip) F z (omega) Somit wird eine Fourier-Transformierte der kumulativen Summe des weißen Rauschens einen Faktor multipliziert, der ein Vielfaches von Omega ist und der Effekt ist, das Omega im Nenner der Fourier-Transformierten des Omega aufzuheben Kumulative Summe von Weißrauschen, die annähernd die Fourier - Transformation der Mittelungsprozesse, dh F y (omega) (omega minusomegasup2H2 hellip) (Comega) F h (omega) (1 minus omegaH2 hellip) cF h (omega) OmegaH reduziert auf F y (omega) cF h (omega) STARTSEITE der Applet-Magie STARTSEITE von Thayer WatkinsThe Wissenschaftler und Ingenieure Leitfaden für digitale Signalverarbeitung Von Steven W. Smith, Ph. D. Kapitel 15: Verschieben von Durchschnittsfiltern Rauschreduzierung und Schrittreaktion Viele Wissenschaftler und Ingenieure fühlen sich schuldig, wenn Sie den gleitenden Mittelfilter verwenden. Weil es so einfach ist, ist der gleitende Durchschnitt Filter oft das erste, was versucht, wenn mit einem Problem konfrontiert. Auch wenn das Problem vollständig gelöst ist, gibt es immer noch das Gefühl, dass etwas mehr getan werden sollte. Diese Situation ist wirklich ironisch. Nicht nur ist der gleitende mittlere Filter sehr gut für viele Anwendungen, er ist optimal für ein gemeinsames Problem, wodurch zufälliges weißes Rauschen unter Beibehaltung der schärfsten Sprungantwort. Abbildung 15-1 zeigt ein Beispiel dafür, wie dies funktioniert. Das Signal in (a) ist ein in zufälligem Rauschen vergrabener Impuls. In (b) und (c) verringert die Glättungswirkung des gleitenden Durchschnittsfilters die Amplitude des zufälligen Rauschens (gut), verringert aber auch die Schärfe der Kanten (schlecht). Von allen möglichen linearen Filtern, die verwendet werden könnten, erzeugt der gleitende Durchschnitt das niedrigste Rauschen für eine gegebene Flankenschärfe. Der Betrag der Rauschunterdrückung ist gleich der Quadratwurzel der Anzahl der Punkte im Durchschnitt. Zum Beispiel verringert ein 100-Punkte-gleitender Durchschnittsfilter das Rauschen um den Faktor 10. Um zu verstehen, warum der gleitende Durchschnitt die beste Lösung ist, stellen wir uns vor, wir wollen einen Filter mit fester Kantenschärfe entwerfen. Nehmen wir zum Beispiel an, dass wir die Kantenschärfe festlegen, indem wir angeben, dass es elf Punkte im Anstieg der Sprungantwort gibt. Dies erfordert, dass der Filterkern elf Punkte hat. Die Optimierungsfrage lautet: Wie wählen wir die elf Werte im Filterkernel aus, um das Rauschen am Ausgangssignal zu minimieren Da das Rauschen, das wir reduzieren wollen, zufällig ist, ist keiner der Eingangspunkte etwas Besonderes, jeder ist genauso laut wie sein Nachbar . Daher ist es nutzlos, irgendeinem der Eingangspunkte eine bevorzugte Behandlung zu geben, indem ihm ein größerer Koeffizient im Filterkern zugewiesen wird. Das niedrigste Rauschen wird erhalten, wenn alle Eingangsabtastwerte gleich behandelt werden, d. h. das gleitende Mittelfilter. (Später in diesem Kapitel zeigen wir, dass andere Filter im Wesentlichen so gut sind. Der Punkt ist, kein Filter ist besser als der einfache gleitende Durchschnitt).